Løs 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Løs for x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,-1,1,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-4 med 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Legg sammen -16 og 15 for å få -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -x^{2}+1 med 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Legg til 2x^{2} på begge sider.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Kombiner 4x^{2} og 2x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Trekk fra 2 fra -1 for å få -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 6x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=-2 b=9$$

Skriv om 6x^{2}+7x-3 som \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

Faktor ut 2x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3x-1=0 og 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,-1,1,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-4 med 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Legg sammen -16 og 15 for å få -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -x^{2}+1 med 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Legg til 2x^{2} på begge sider.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Kombiner 4x^{2} og 2x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Trekk fra 2 fra -1 for å få -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, 7 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Legg sammen 49 og 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±11}{12} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

Forkort brøken \frac{4}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±11}{12} når ± er minus. Trekk fra 11 fra -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Forkort brøken \frac{-18}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,-1,1,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-4 med 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Legg sammen -16 og 15 for å få -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -x^{2}+1 med 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Legg til 2x^{2} på begge sider.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Kombiner 4x^{2} og 2x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Legg til 1 på begge sider.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

Legg sammen 2 og 1 for å få 3.

$$6x^{2}+7x=3$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Forkort brøken \frac{3}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Del \frac{7}{6}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{12}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Legg sammen \frac{1}{2} og \frac{49}{144} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Trekk fra \frac{7}{12} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$