Løs 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0,071428571$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x^{2}, som er den minste fellesnevneren av x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Trekk fra 14x^{2} fra begge sider.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Multipliser -1 med 55 for å få -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -14x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -55.

$$a=1 b=-56$$

Skriv om -14x^{2}-55x+4 som \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

Faktor ut -x i den første og -4 i den andre gruppen.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 14x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 14x-1=0 og -x-4=0.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x^{2}, som er den minste fellesnevneren av x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Trekk fra 14x^{2} fra begge sider.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Multipliser -1 med 55 for å få -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -14 for a, -55 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Kvadrer -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Multipliser -4 ganger -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Multipliser 56 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

Legg sammen 3025 og 224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

Ta kvadratroten av 3249.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

Det motsatte av -55 er 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

Multipliser 2 ganger -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{55±57}{-28} når ± er pluss. Legg sammen 55 og 57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

Del 112 på -28.

$$x=-4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{55±57}{-28} når ± er minus. Trekk fra 57 fra 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

Forkort brøken \frac{-2}{-28} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{14}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x^{2}, som er den minste fellesnevneren av x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Trekk fra 14x^{2} fra begge sider.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

Multipliser -1 med 55 for å få -55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Del begge sidene på -14.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Hvis du deler på -14, gjør du om gangingen med -14.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

Del -55 på -14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Forkort brøken \frac{-4}{-14} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

Del \frac{55}{14}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{55}{28}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{55}{28} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{55}{28} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Legg sammen \frac{2}{7} og \frac{3025}{784} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Trekk fra \frac{55}{28} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$