Løs 4/x^2+3xdiv8/x^2+5x+6

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 3 x } \div \frac { 8 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Evaluer

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{x}$$

Korte løsningstrinn

Del \frac{4}{x^{2}+3x} på \frac{8}{x^{2}+5x+6} ved å multiplisere \frac{4}{x^{2}+3x} med den resiproke verdien av \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8}$$

Eliminer 4 i både teller og nevner.

$$\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

Eliminer x+3 i både teller og nevner.

$$\frac{x+2}{2x}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Del \frac{4}{x^{2}+3x} på \frac{8}{x^{2}+5x+6} ved å multiplisere \frac{4}{x^{2}+3x} med den resiproke verdien av \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8})$$

Eliminer 4 i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)})$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)})$$

Eliminer x+3 i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{2x})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{2x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Utvid ved bruk av den distributive lov.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Fjerne unødvendige parenteser.

$$\frac{2x^{1}-2x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Trekk fra 2 fra 2.

$$-\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Hvis du vil opphøye produktet av to eller flere tall i en potens, opphøyer du hvert tall i potensen og tar produktet.

$$-\frac{4x^{0}}{2^{2}x^{2}}$$

Opphøy 2 til potensen 2.

$$-\frac{4x^{0}}{4x^{2}}$$

Multipliser 1 ganger 2.

$$\frac{-4x^{0}}{4x^{2}}$$

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\left(-\frac{4}{4}\right)x^{-2}$$

Gjør aritmetikken.

$$-x^{-2}$$