Løs 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Løs for x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-3\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Multipliser -1 med 5 for å få -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -5 med 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Du finner den motsatte av -15-5x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Legg sammen -12 og 15 for å få 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Kombiner 4x og 5x for å få 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med x+3 og kombinere like ledd.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-9 med -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Legg sammen 3 og 9 for å få 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Kombiner 9x og -x for å få 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

Trekk fra 12 fra 3 for å få -9.

$$8x-9=-x^{2}$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 8 for b og -9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Legg sammen 64 og 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±10}{2} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±10}{2} når ± er minus. Trekk fra 10 fra -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Del -18 på 2.

$$x=-9$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=-9$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-3\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Multipliser -1 med 5 for å få -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -5 med 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Du finner den motsatte av -15-5x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Legg sammen -12 og 15 for å få 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Kombiner 4x og 5x for å få 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med x+3 og kombinere like ledd.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-9 med -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Legg sammen 3 og 9 for å få 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Kombiner 9x og -x for å få 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$8x+x^{2}=12-3$$

Trekk fra 3 fra 12 for å få 9.

$$8x+x^{2}=9$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

Del 8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Kvadrer 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Legg sammen 9 og 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Faktoriser x^{2}+8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkle.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-9$$