Løs 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,\frac{1}{2} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(2x-1\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-1 med 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+3 med 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kombiner 8x og 3x for å få 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Legg sammen -4 og 9 for å få 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-1 med x+3 og kombinere like ledd.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Kombiner 11x og -5x for å få 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Legg til 3 på begge sider.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Legg sammen 5 og 3 for å få 8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 6 for b og 8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 36 og 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±10}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Del 4 på -4.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±10}{-4} når ± er minus. Trekk fra 10 fra -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Del -16 på -4.

$$x=4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-1 x=4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,\frac{1}{2} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(2x-1\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-1 med 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+3 med 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kombiner 8x og 3x for å få 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Legg sammen -4 og 9 for å få 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-1 med x+3 og kombinere like ledd.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Kombiner 11x og -5x for å få 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Trekk fra 5 fra -3 for å få -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Del 6 på -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Del -8 på -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 4 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=4 x=-1$$