Løs 4/b^2+4+25/9b^2=1

$$\frac { 4 } { b ^ { 2 } + 4 } + \frac { 25 } { 9 b ^ { 2 } } = 1$$

Løs for b

$$b=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$b=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen b kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 9b^{2}\left(b^{2}+4\right), som er den minste fellesnevneren av b^{2}+4,9b^{2}.

$$9b^{2}\times 4+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Multipliser 9 med 4 for å få 36.

$$36b^{2}+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere b^{2}+4 med 25.

$$36b^{2}+25b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Kombiner 36b^{2} og 25b^{2} for å få 61b^{2}.

$$61b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 9b^{2} med b^{2}+4.

$$61b^{2}+100=9b^{4}+36b^{2}$$

Trekk fra 9b^{4} fra begge sider.

$$61b^{2}+100-9b^{4}=36b^{2}$$

Trekk fra 36b^{2} fra begge sider.

$$61b^{2}+100-9b^{4}-36b^{2}=0$$

Kombiner 61b^{2} og -36b^{2} for å få 25b^{2}.

$$25b^{2}+100-9b^{4}=0$$

Erstatt t med b^{2}.

$$-9t^{2}+25t+100=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt -9 med a, 25 med b, og 100 med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-9\right)\times 100}}{-9\times 2}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{-25±65}{-18}$$

Løs ligningen t=\frac{-25±65}{-18} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=-\frac{20}{9} t=5$$

Siden b=t^{2}, hentes løsningene ved å evaluere b=±\sqrt{t} for positive t.

$$b=\sqrt{5} b=-\sqrt{5}$$