Løs 4/7div6/7quady8/9div1/4

$$\frac { 4 } { 7 } \div \frac { 6 } { 7 } \quad y \frac { 8 } { 9 } \div \frac { 1 } { 4 }$$

Evaluer

$$\frac{64y}{27}$$

Løsningstrinn

Del \frac{4}{7} på \frac{6}{7} ved å multiplisere \frac{4}{7} med den resiproke verdien av \frac{6}{7}.

$$\frac{\frac{4}{7}\times \frac{7}{6}y\times \frac{8}{9}}{\frac{1}{4}}$$

Multipliser \frac{4}{7} med \frac{7}{6} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\frac{4\times 7}{7\times 6}y\times \frac{8}{9}}{\frac{1}{4}}$$

Eliminer 7 i både teller og nevner.

$$\frac{\frac{4}{6}y\times \frac{8}{9}}{\frac{1}{4}}$$

Forkort brøken \frac{4}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$\frac{\frac{2}{3}y\times \frac{8}{9}}{\frac{1}{4}}$$

Multipliser \frac{2}{3} med \frac{8}{9} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\frac{2\times 8}{3\times 9}y}{\frac{1}{4}}$$

Gjør multiplikasjonene i brøken \frac{2\times 8}{3\times 9}.

$$\frac{\frac{16}{27}y}{\frac{1}{4}}$$

Del \frac{16}{27}y på \frac{1}{4} ved å multiplisere \frac{16}{27}y med den resiproke verdien av \frac{1}{4}.

$$\frac{16}{27}y\times 4$$

Uttrykk \frac{16}{27}\times 4 som en enkelt brøk.

$$\frac{16\times 4}{27}y$$

Multipliser 16 med 4 for å få 64.

$$\frac{64}{27}y$$

Differensier med hensyn til y

$$\frac{64}{27} = 2\frac{10}{27} = 2,3703703703703702$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av den deriverte

Del \frac{4}{7} på \frac{6}{7} ved å multiplisere \frac{4}{7} med den resiproke verdien av \frac{6}{7}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{4}{7}\times \frac{7}{6}y\times \frac{8}{9}}{\frac{1}{4}})$$

Multipliser \frac{4}{7} med \frac{7}{6} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{4\times 7}{7\times 6}y\times \frac{8}{9}}{\frac{1}{4}})$$

Eliminer 7 i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{4}{6}y\times \frac{8}{9}}{\frac{1}{4}})$$

Forkort brøken \frac{4}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{2}{3}y\times \frac{8}{9}}{\frac{1}{4}})$$

Multipliser \frac{2}{3} med \frac{8}{9} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{2\times 8}{3\times 9}y}{\frac{1}{4}})$$

Gjør multiplikasjonene i brøken \frac{2\times 8}{3\times 9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{16}{27}y}{\frac{1}{4}})$$

Del \frac{16}{27}y på \frac{1}{4} ved å multiplisere \frac{16}{27}y med den resiproke verdien av \frac{1}{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{16}{27}y\times 4)$$

Uttrykk \frac{16}{27}\times 4 som en enkelt brøk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{16\times 4}{27}y)$$

Multipliser 16 med 4 for å få 64.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{64}{27}y)$$

Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{64}{27}y^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$\frac{64}{27}y^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{64}{27}\times 1$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{64}{27}$$