Løs 4/2-sqrt{2}-4/sqrt{2}

$$\frac { 4 } { 2 - \sqrt { 2 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 2 } }$$

Evaluer

$$4$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{4}{2-\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 2+\sqrt{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Vurder \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Kvadrer 2. Kvadrer \sqrt{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Trekk fra 2 fra 4 for å få 2.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Del 4\left(2+\sqrt{2}\right) på 2 for å få 2\left(2+\sqrt{2}\right).

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Gjør nevneren til \frac{4}{\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

Del 4\sqrt{2} på 2 for å få 2\sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-2\sqrt{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 2+\sqrt{2}.

$$4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Trekk fra 2\sqrt{2} fra 2\sqrt{2} for å få 0.

$$4$$

Faktoriser

$$2^{2}$$