Løs 4/2sqrt{3-3}

$$\frac { 4 } { 2 \sqrt { 3 } - 3 }$$

Evaluer

$$\frac{8\sqrt{3}}{3}+4\approx 8,618802154$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{4}{2\sqrt{3}-3} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 2\sqrt{3}+3.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right)}$$

Vurder \left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Utvid \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{4\times 3-3^{2}}$$

Multipliser 4 med 3 for å få 12.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{12-3^{2}}$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{12-9}$$

Trekk fra 9 fra 12 for å få 3.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{3}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 2\sqrt{3}+3.

$$\frac{8\sqrt{3}+12}{3}$$