Løs 4/(sqrt{3)^2}+1/(sqrt{3/2)^2}-(1/sqrt{2})^2

$$\frac { 4 } { ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } } - ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$\frac{13}{6}\approx 2,166666667$$

Løsningstrinn

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Hvis du vil heve \frac{\sqrt{3}}{2} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Del 1 på \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{4}{3}+\frac{2^{2}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Legg sammen \frac{4}{3} og \frac{4}{3} for å få \frac{8}{3}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Gjør nevneren til \frac{1}{\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Hvis du vil heve \frac{\sqrt{2}}{2} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$\frac{8}{3}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{2^{2}}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{1}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra \frac{8}{3} for å få \frac{13}{6}.

$$\frac{13}{6}$$

Faktoriser

$$\frac{13}{2 \cdot 3} = 2\frac{1}{6} = 2,1666666666666665$$