Løs 4/sqrt{5^2+3^2+4^2+4^2+2}

$$\frac { 4 } { \sqrt { 5 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } + 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{2\sqrt{17}}{17}\approx 0,48507125$$

Løsningstrinn

Regn ut 5 opphøyd i 2 og få 25.

$$\frac{4}{\sqrt{25+3^{2}+4^{2}+4^{2}+2}}$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$\frac{4}{\sqrt{25+9+4^{2}+4^{2}+2}}$$

Legg sammen 25 og 9 for å få 34.

$$\frac{4}{\sqrt{34+4^{2}+4^{2}+2}}$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$\frac{4}{\sqrt{34+16+4^{2}+2}}$$

Legg sammen 34 og 16 for å få 50.

$$\frac{4}{\sqrt{50+4^{2}+2}}$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$\frac{4}{\sqrt{50+16+2}}$$

Legg sammen 50 og 16 for å få 66.

$$\frac{4}{\sqrt{66+2}}$$

Legg sammen 66 og 2 for å få 68.

$$\frac{4}{\sqrt{68}}$$

Faktoriser 68=2^{2}\times 17. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 17} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{17}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{4}{2\sqrt{17}}$$

Gjør nevneren til \frac{4}{2\sqrt{17}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{17}.

$$\frac{4\sqrt{17}}{2\left(\sqrt{17}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{17} er 17.

$$\frac{4\sqrt{17}}{2\times 17}$$

Eliminer 2 i både teller og nevner.

$$\frac{2\sqrt{17}}{17}$$