Løs 4/sqrt{2-6}=

$$\frac { 4 } { \sqrt { 2 } - 6 } =$$

Evaluer

$$\frac{-2\sqrt{2}-12}{17}\approx -0,872260419$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{4}{\sqrt{2}-6} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}+6.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right)}$$

Vurder \left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6^{2}}$$

Kvadrer \sqrt{2}. Kvadrer 6.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{2-36}$$

Trekk fra 36 fra 2 for å få -34.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{-34}$$

Del 4\left(\sqrt{2}+6\right) på -34 for å få -\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right).

$$-\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -\frac{2}{17} med \sqrt{2}+6.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{2}{17}\times 6$$

Uttrykk -\frac{2}{17}\times 6 som en enkelt brøk.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-2\times 6}{17}$$

Multipliser -2 med 6 for å få -12.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-12}{17}$$

Brøken \frac{-12}{17} kan omskrives til -\frac{12}{17} ved å trekke ut det negative fortegnet.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{12}{17}$$