Løs 4/frac{17{x^2}+1}

$$\frac { 4 } { \frac { 17 } { x ^ { 2 } } + 1 }$$

Evaluer

$$\frac{4x^{2}}{x^{2}+17}$$

Løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 1 ganger \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{\frac{17}{x^{2}}+\frac{x^{2}}{x^{2}}}$$

Siden \frac{17}{x^{2}} og \frac{x^{2}}{x^{2}} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{4}{\frac{17+x^{2}}{x^{2}}}$$

Del 4 på \frac{17+x^{2}}{x^{2}} ved å multiplisere 4 med den resiproke verdien av \frac{17+x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4x^{2}}{17+x^{2}}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{136x}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 1 ganger \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{\frac{17}{x^{2}}+\frac{x^{2}}{x^{2}}})$$

Siden \frac{17}{x^{2}} og \frac{x^{2}}{x^{2}} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{\frac{17+x^{2}}{x^{2}}})$$

Del 4 på \frac{17+x^{2}}{x^{2}} ved å multiplisere 4 med den resiproke verdien av \frac{17+x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x^{2}}{17+x^{2}})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(x^{2}+17\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2})-4x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+17)}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+17\right)\times 2\times 4x^{2-1}-4x^{2}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\left(x^{2}+17\right)\times 8x^{1}-4x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

Utvid ved bruk av den distributive lov.

$$\frac{x^{2}\times 8x^{1}+17\times 8x^{1}-4x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{8x^{2+1}+17\times 8x^{1}-4\times 2x^{2+1}}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{8x^{3}+136x^{1}-8x^{3}}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{\left(8-8\right)x^{3}+136x^{1}}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

Trekk fra 8 fra 8.

$$\frac{136x^{1}}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{136x}{\left(x^{2}+17\right)^{2}}$$