Løs 4+i/4-i

$$\frac { 4 + i } { 4 - i }$$

Evaluer

$$\frac{15}{17}+\frac{8}{17}i\approx 0,882352941+0,470588235i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 4+i.

$$\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{17}$$

Multipliser de komplekse tallene 4+i og 4+i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{4\times 4+4i+4i+i^{2}}{17}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{4\times 4+4i+4i-1}{17}$$

Utfør multiplikasjonene i 4\times 4+4i+4i-1.

$$\frac{16+4i+4i-1}{17}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 16+4i+4i-1.

$$\frac{16-1+\left(4+4\right)i}{17}$$

Utfør addisjonene i 16-1+\left(4+4\right)i.

$$\frac{15+8i}{17}$$

Del 15+8i på 17 for å få \frac{15}{17}+\frac{8}{17}i.

$$\frac{15}{17}+\frac{8}{17}i$$

Reell del

$$\frac{15}{17} = 0,8823529411764706$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{4+i}{4-i} med komplekskonjugatet av nevneren 4+i.

$$Re(\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{17})$$

Multipliser de komplekse tallene 4+i og 4+i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{4\times 4+4i+4i+i^{2}}{17})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{4\times 4+4i+4i-1}{17})$$

Utfør multiplikasjonene i 4\times 4+4i+4i-1.

$$Re(\frac{16+4i+4i-1}{17})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 16+4i+4i-1.

$$Re(\frac{16-1+\left(4+4\right)i}{17})$$

Utfør addisjonene i 16-1+\left(4+4\right)i.

$$Re(\frac{15+8i}{17})$$

Del 15+8i på 17 for å få \frac{15}{17}+\frac{8}{17}i.

$$Re(\frac{15}{17}+\frac{8}{17}i)$$

Den reelle delen av \frac{15}{17}+\frac{8}{17}i er \frac{15}{17}.

$$\frac{15}{17}$$