Løs 4+3i/-1+5i

$$\frac { 4 + 3 i } { - 1 + 5 i }$$

Evaluer

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i\approx 0,423076923-0,884615385i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, -1-5i.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26}$$

Multipliser de komplekse tallene 4+3i og -1-5i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26}$$

Utfør multiplikasjonene i 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4-20i-3i+15}{26}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i -4-20i-3i+15.

$$\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26}$$

Utfør addisjonene i -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$\frac{11-23i}{26}$$

Del 11-23i på 26 for å få \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i$$

Reell del

$$\frac{11}{26} = 0,4230769230769231$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{4+3i}{-1+5i} med komplekskonjugatet av nevneren -1-5i.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26})$$

Multipliser de komplekse tallene 4+3i og -1-5i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26})$$

Utfør multiplikasjonene i 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4-20i-3i+15}{26})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i -4-20i-3i+15.

$$Re(\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26})$$

Utfør addisjonene i -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$Re(\frac{11-23i}{26})$$

Del 11-23i på 26 for å få \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$Re(\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i)$$

Den reelle delen av \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i er \frac{11}{26}.

$$\frac{11}{26}$$