Løs 4+2i/2-7i

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

Evaluer

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0,113207547+0,603773585i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 2+7i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

Multipliser de komplekse tallene 4+2i og 2+7i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

Utfør multiplikasjonene i 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 8+28i+4i-14.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

Utfør addisjonene i 8-14+\left(28+4\right)i.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

Del -6+32i på 53 for å få -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

Reell del

$$-\frac{6}{53} = -0,11320754716981132$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{4+2i}{2-7i} med komplekskonjugatet av nevneren 2+7i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

Multipliser de komplekse tallene 4+2i og 2+7i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

Utfør multiplikasjonene i 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 8+28i+4i-14.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

Utfør addisjonene i 8-14+\left(28+4\right)i.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

Del -6+32i på 53 for å få -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

Den reelle delen av -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i er -\frac{6}{53}.

$$-\frac{6}{53}$$