Løs frac{4+sqrt{3}}{2sqrt{3}-2}

$$\frac { 4 + \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 2 }$$

Evaluer

$$\frac{5\sqrt{3}+7}{4}\approx 3,915063509$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{4+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-2} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 2\sqrt{3}+2.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}$$

Vurder \left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Utvid \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\times 3-2^{2}}$$

Multipliser 4 med 3 for å få 12.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-2^{2}}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-4}$$

Trekk fra 4 fra 12 for å få 8.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{8}$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i 4+\sqrt{3} med hvert ledd i 2\sqrt{3}+2.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}}{8}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\times 3+2\sqrt{3}}{8}$$

Multipliser 2 med 3 for å få 6.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+6+2\sqrt{3}}{8}$$

Legg sammen 8 og 6 for å få 14.

$$\frac{8\sqrt{3}+14+2\sqrt{3}}{8}$$

Kombiner 8\sqrt{3} og 2\sqrt{3} for å få 10\sqrt{3}.

$$\frac{10\sqrt{3}+14}{8}$$