Løs 360/x-360/x+5=1

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

Løs for x

$$x=-45$$

$$x=40$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -5,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+5\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+5 med 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Kombiner 360x og -5x for å få 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Multipliser -1 med 360 for å få -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Kombiner 355x og -360x for å få -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+1800. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=40 b=-45$$

Skriv om -x^{2}-5x+1800 som \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right).

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

Faktor ut x i den første og 45 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+40 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+40=0 og x+45=0.

$$x=40 x=-45$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -5,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+5\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+5 med 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Kombiner 360x og -5x for å få 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Multipliser -1 med 360 for å få -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Kombiner 355x og -360x for å få -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -5 for b og 1800 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 1800.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 25 og 7200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 7225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±85}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 85.

$$x=\frac{90}{-2}$$

Del 90 på -2.

$$x=-45$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±85}{-2} når ± er minus. Trekk fra 85 fra 5.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Del -80 på -2.

$$x=40$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-45 x=40$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -5,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+5\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+5 med 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Kombiner 360x og -5x for å få 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Trekk fra 1800 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

Multipliser -1 med 360 for å få -360.

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

Kombiner 355x og -360x for å få -5x.

$$-5x-x^{2}=-1800$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-1800$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

Del -5 på -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

Del -1800 på -1.

$$x^{2}+5x=1800$$

Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

Legg sammen 1800 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

Faktoriser x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=40 x=-45$$