Løs 360/n-1-360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Løs for n

$$n=-14$$

$$n=13$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen n kan ikke være lik noen av verdiene -2,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(n-1\right)\left(n+2\right), som er den minste fellesnevneren av n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n+2 med 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n-1 med 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Du finner den motsatte av 360n-360 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kombiner 360n og -360n for å få 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Legg sammen 720 og 360 for å få 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6 med n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6n-6 med n+2 og kombinere like ledd.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Trekk fra 1080 fra begge sider.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

Trekk fra 1080 fra -12 for å få -1092.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, 6 for b og -1092 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -1092.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

Legg sammen 36 og 26208.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 26244.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-6±162}{12} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 162.

$$n=\frac{156}{12}$$

Del 156 på 12.

$$n=13$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-6±162}{12} når ± er minus. Trekk fra 162 fra -6.

$$n=-\frac{168}{12}$$

Del -168 på 12.

$$n=-14$$

Ligningen er nå løst.

$$n=13 n=-14$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen n kan ikke være lik noen av verdiene -2,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(n-1\right)\left(n+2\right), som er den minste fellesnevneren av n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n+2 med 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n-1 med 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Du finner den motsatte av 360n-360 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kombiner 360n og -360n for å få 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Legg sammen 720 og 360 for å få 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6 med n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6n-6 med n+2 og kombinere like ledd.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Legg til 12 på begge sider.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

Legg sammen 1080 og 12 for å få 1092.

$$6n^{2}+6n=1092$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

Del 6 på 6.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

Del 1092 på 6.

$$n^{2}+n=182$$

Divider 1, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{1}{2}. Legg deretter til kvadratet av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 182 og \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

Faktoriser n^{2}+n+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Forenkle.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$n=13 n=-14$$