Løs 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Løs for n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119,518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0,518747071$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen n kan ikke være lik noen av verdiene -2,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(n-1\right)\left(n+2\right), som er den minste fellesnevneren av n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n+2 med 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n-1 med 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kombiner 360n og 360n for å få 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Trekk fra 360 fra 720 for å få 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6 med n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6n-6 med n+2 og kombinere like ledd.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Trekk fra 6n^{2} fra begge sider.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Trekk fra 6n fra begge sider.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Kombiner 720n og -6n for å få 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Legg til 12 på begge sider.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Legg sammen 360 og 12 for å få 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -6 for a, 714 for b og 372 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrer 714.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 24 ganger 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Legg sammen 509796 og 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Ta kvadratroten av 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 2 ganger -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} når ± er pluss. Legg sammen -714 og 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Del -714+18\sqrt{1601} på -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} når ± er minus. Trekk fra 18\sqrt{1601} fra -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Del -714-18\sqrt{1601} på -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen n kan ikke være lik noen av verdiene -2,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(n-1\right)\left(n+2\right), som er den minste fellesnevneren av n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n+2 med 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n-1 med 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kombiner 360n og 360n for å få 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Trekk fra 360 fra 720 for å få 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6 med n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6n-6 med n+2 og kombinere like ledd.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Trekk fra 6n^{2} fra begge sider.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Trekk fra 6n fra begge sider.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Kombiner 720n og -6n for å få 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Trekk fra 360 fra begge sider.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Trekk fra 360 fra -12 for å få -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Del begge sidene på -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

Hvis du deler på -6, gjør du om gangingen med -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Del 714 på -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Del -372 på -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Del -119, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{119}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{119}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{119}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Legg sammen 62 og \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Faktoriser n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Forenkle.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Legg til \frac{119}{2} på begge sider av ligningen.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$