Løs 36a^2/9a^3-36a=

$$\frac { 36 a ^ { 2 } } { 9 a ^ { 3 } - 36 a } =$$

Evaluer

$$\frac{4a}{a^{2}-4}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert.

$$\frac{36a^{2}}{9a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Eliminer 9a i både teller og nevner.

$$\frac{4a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Utvid uttrykket.

$$\frac{4a}{a^{2}-4}$$

Differensier med hensyn til a

$$-\frac{4\left(a^{2}+4\right)}{\left(a^{2}-4\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(36a^{2})-36a^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(9a^{3}-36a^{1})}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)\times 2\times 36a^{2-1}-36a^{2}\left(3\times 9a^{3-1}-36a^{1-1}\right)}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)\times 72a^{1}-36a^{2}\left(27a^{2}-36a^{0}\right)}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

Multipliser 9a^{3}-36a^{1} ganger 72a^{1}.

$$\frac{9a^{3}\times 72a^{1}-36a^{1}\times 72a^{1}-36a^{2}\left(27a^{2}-36a^{0}\right)}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

Multipliser 36a^{2} ganger 27a^{2}-36a^{0}.

$$\frac{9a^{3}\times 72a^{1}-36a^{1}\times 72a^{1}-\left(36a^{2}\times 27a^{2}+36a^{2}\left(-36\right)a^{0}\right)}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{9\times 72a^{3+1}-36\times 72a^{1+1}-\left(36\times 27a^{2+2}+36\left(-36\right)a^{2}\right)}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$\frac{648a^{4}-2592a^{2}-\left(972a^{4}-1296a^{2}\right)}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{-324a^{4}-1296a^{2}}{\left(9a^{3}-36a^{1}\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{-324a^{4}-1296a^{2}}{\left(9a^{3}-36a\right)^{2}}$$