Løs 36/x-6-36/x=1/5

$$\frac { 36 } { x - 6 } - \frac { 36 } { x } = \frac { 1 } { 5 }$$

Løs for x

$$x=-30$$

$$x=36$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,6 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 5x\left(x-6\right), som er den minste fellesnevneren av x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Multipliser 5 med 36 for å få 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x-30 med 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Du finner den motsatte av 180x-1080 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Kombiner 180x og -180x for å få 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}-6x=1080$$

Trekk fra 1080 fra begge sider.

$$x^{2}-6x-1080=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -6 for b og -1080 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -1080.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4320}}{2}$$

Legg sammen 36 og 4320.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4356}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4356.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±66}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±66}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±66}{2} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 66.

$$x=\frac{72}{2}$$

Del 72 på 2.

$$x=36$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±66}{2} når ± er minus. Trekk fra 66 fra 6.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Del -60 på 2.

$$x=-30$$

Ligningen er nå løst.

$$x=36 x=-30$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,6 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 5x\left(x-6\right), som er den minste fellesnevneren av x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Multipliser 5 med 36 for å få 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x-30 med 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Du finner den motsatte av 180x-1080 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Kombiner 180x og -180x for å få 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}-6x=1080$$

Divider -6, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -3. Legg deretter til kvadratet av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=1080+9$$

Legg sammen 1080 og 9.

$$x^{2}-6x+9=1089$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1089$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Forenkle.

$$x-3=33 x-3=-33$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=36 x=-30$$