Løs 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Løs for x

$$x=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,12 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-12\right), som er den minste fellesnevneren av x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Legg til 36x på begge sider.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Multipliser -1 med 3 for å få -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Kombiner -3x og 36x for å få 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Del begge sidene på 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som -x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 11.

$$a=12 b=-1$$

Skriv om -x^{2}+11x+12 som \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Faktor ut -x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-12 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-12=0 og -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Variabelen x kan ikke være lik 12.

$$x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,12 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-12\right), som er den minste fellesnevneren av x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Legg til 36x på begge sider.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Multipliser -1 med 3 for å få -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Kombiner -3x og 36x for å få 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, 33 for b og 36 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 1089 og 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-33±39}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -33 og 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Del 6 på -6.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-33±39}{-6} når ± er minus. Trekk fra 39 fra -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Del -72 på -6.

$$x=12$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-1 x=12$$

Variabelen x kan ikke være lik 12.

$$x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,12 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-12\right), som er den minste fellesnevneren av x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Legg til 36x på begge sider.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Trekk fra 36 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Multipliser -1 med 3 for å få -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Kombiner -3x og 36x for å få 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Del 33 på -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Del -36 på -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Divider -11, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{11}{2}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{11}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{11}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Legg sammen 12 og \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktoriser x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Legg til \frac{11}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=12 x=-1$$

Variabelen x kan ikke være lik 12.

$$x=-1$$