Løs 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0,745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0,039460708$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 34 for a, -24 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Kvadrer -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Multipliser -4 ganger 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Multipliser -136 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Legg sammen 576 og 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Ta kvadratroten av 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Det motsatte av -24 er 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Multipliser 2 ganger 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} når ± er pluss. Legg sammen 24 og 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Del 24+2\sqrt{178} på 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{178} fra 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Del 24-2\sqrt{178} på 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Legg til 1 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$34x^{2}-24x=1$$

Del begge sidene på 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

Hvis du deler på 34, gjør du om gangingen med 34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Forkort brøken \frac{-24}{34} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Del -\frac{12}{17}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{6}{17}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{6}{17} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{6}{17} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Legg sammen \frac{1}{34} og \frac{36}{289} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Legg til \frac{6}{17} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$