Løs 324/n^3(n(2n+1)(n+1)/6)

$$\frac { 324 } { n ^ { 3 } } ( \frac { n ( 2 n + 1 ) ( n + 1 ) } { 6 } )$$

Evaluer

$$108+\frac{162}{n}+\frac{54}{n^{2}}$$

Korte løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere n med 2n+1.

$$\frac{324}{n^{3}}\times \frac{\left(2n^{2}+n\right)\left(n+1\right)}{6}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2n^{2}+n med n+1 og kombinere like ledd.

$$\frac{324}{n^{3}}\times \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}$$

Multipliser \frac{324}{n^{3}} med \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{324\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}\times 6}$$

Eliminer 6 i både teller og nevner.

$$\frac{54\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert.

$$\frac{54n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n^{3}}$$

Eliminer n i både teller og nevner.

$$\frac{54\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n^{2}}$$

Utvid uttrykket.

$$\frac{108n^{2}+162n+54}{n^{2}}$$

Utvid

$$108+\frac{162}{n}+\frac{54}{n^{2}}$$

Korte løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere n med 2n+1.

$$\frac{324}{n^{3}}\times \frac{\left(2n^{2}+n\right)\left(n+1\right)}{6}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2n^{2}+n med n+1 og kombinere like ledd.

$$\frac{324}{n^{3}}\times \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}$$

Multipliser \frac{324}{n^{3}} med \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{324\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}\times 6}$$

Eliminer 6 i både teller og nevner.

$$\frac{54\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert.

$$\frac{54n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n^{3}}$$

Eliminer n i både teller og nevner.

$$\frac{54\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n^{2}}$$

Utvid uttrykket.

$$\frac{108n^{2}+162n+54}{n^{2}}$$