Løs 32n/24n=4n^2/3n

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

Løs for n

$$n=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Variabelen n kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 24n, som er den minste fellesnevneren av 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Multipliser 8 med 4 for å få 32.

$$32n=32n^{2}$$

Trekk fra 32n^{2} fra begge sider.

$$32n-32n^{2}=0$$

Faktoriser ut n.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse n=0 og 32-32n=0.

$$n=0 n=1$$

Variabelen n kan ikke være lik 0.

$$n=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen n kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 24n, som er den minste fellesnevneren av 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Multipliser 8 med 4 for å få 32.

$$32n=32n^{2}$$

Trekk fra 32n^{2} fra begge sider.

$$32n-32n^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -32 for a, 32 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

Ta kvadratroten av 32^{2}.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

Multipliser 2 ganger -32.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-32±32}{-64} når ± er pluss. Legg sammen -32 og 32.

$$n=\frac{0}{-64}$$

Del 0 på -64.

$$n=0$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-32±32}{-64} når ± er minus. Trekk fra 32 fra -32.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

Del -64 på -64.

$$n=1$$

Ligningen er nå løst.

$$n=0 n=1$$

Variabelen n kan ikke være lik 0.

$$n=1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen n kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 24n, som er den minste fellesnevneren av 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Multipliser 8 med 4 for å få 32.

$$32n=32n^{2}$$

Trekk fra 32n^{2} fra begge sider.

$$32n-32n^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Del begge sidene på -32.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

Hvis du deler på -32, gjør du om gangingen med -32.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

Del 32 på -32.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

Del 0 på -32.

$$n^{2}-n=0$$

Divider -1, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{1}{2}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktoriser n^{2}-n+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$n=1 n=0$$

Variabelen n kan ikke være lik 0.

$$n=1$$