Løs 30x^3/5x^6

$$\frac { 30 x ^ { 3 } } { 5 x ^ { 6 } }$$

Evaluer

$$\frac{6}{x^{3}}$$

Trinn for produktet av to eksponentialfunksjoner

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\left(30x^{3}\right)^{1}\times \frac{1}{5x^{6}}$$

Hvis du vil opphøye produktet av to eller flere tall i en potens, opphøyer du hvert tall i potensen og tar produktet.

$$30^{1}\left(x^{3}\right)^{1}\times \frac{1}{5}\times \frac{1}{x^{6}}$$

Bruk kommutativ lov for multiplikasjon.

$$30^{1}\times \frac{1}{5}\left(x^{3}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{6}}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene.

$$30^{1}\times \frac{1}{5}x^{3}x^{6\left(-1\right)}$$

Multipliser 6 ganger -1.

$$30^{1}\times \frac{1}{5}x^{3}x^{-6}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$30^{1}\times \frac{1}{5}x^{3-6}$$

Legg til eksponentene 3 og -6.

$$30^{1}\times \frac{1}{5}x^{-3}$$

Opphøy 30 til potensen 1.

$$30\times \frac{1}{5}x^{-3}$$

Multipliser 30 ganger \frac{1}{5}.

$$6x^{-3}$$

Trinn for kvotienten av eksponentialfunksjon

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\frac{30^{1}x^{3}}{5^{1}x^{6}}$$

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{30^{1}x^{3-6}}{5^{1}}$$

Trekk fra 6 fra 3.

$$\frac{30^{1}x^{-3}}{5^{1}}$$

Del 30 på 5.

$$6x^{-3}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{18}{x^{4}}$$

Løsningstrinn

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{30}{5}x^{3-6})$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{-3})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-3\times 6x^{-3-1}$$

Gjør aritmetikken.

$$-18x^{-4}$$