Løs 30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

Løs for x

$$x=-9$$

$$x=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-x+1 med 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 7-18x og kombinere like ledd.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Kombiner -30x og 25x for å få -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Kombiner 30x^{2} og -18x^{2} for å få 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Trekk fra 7 fra 30 for å få 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-1 med 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Trekk fra 13x^{2} fra begge sider.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Kombiner 12x^{2} og -13x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Legg til 13 på begge sider.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Legg sammen 23 og 13 for å få 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+36. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=4 b=-9$$

Skriv om -x^{2}-5x+36 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Faktor ut x i den første og 9 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+4=0 og x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-x+1 med 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 7-18x og kombinere like ledd.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Kombiner -30x og 25x for å få -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Kombiner 30x^{2} og -18x^{2} for å få 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Trekk fra 7 fra 30 for å få 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-1 med 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Trekk fra 13x^{2} fra begge sider.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Kombiner 12x^{2} og -13x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Legg til 13 på begge sider.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Legg sammen 23 og 13 for å få 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -5 for b og 36 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 25 og 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±13}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 13.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Del 18 på -2.

$$x=-9$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±13}{-2} når ± er minus. Trekk fra 13 fra 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Del -8 på -2.

$$x=4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-9 x=4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-x+1 med 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 7-18x og kombinere like ledd.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Kombiner -30x og 25x for å få -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Kombiner 30x^{2} og -18x^{2} for å få 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Trekk fra 7 fra 30 for å få 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-1 med 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Trekk fra 13x^{2} fra begge sider.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Kombiner 12x^{2} og -13x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Trekk fra 23 fra begge sider.

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

Trekk fra 23 fra -13 for å få -36.

$$-x^{2}-5x=-36$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

Del -5 på -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

Del -36 på -1.

$$x^{2}+5x=36$$

Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Legg sammen 36 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktoriser x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=4 x=-9$$