Løs 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

Løs for x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,-2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x+2\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+3 med x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Du finner den motsatte av x^{2}+3x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med 2x+1 og kombinere like ledd.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Kombiner -x^{2} og -2x^{2} for å få -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Kombiner -3x og -5x for å få -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Trekk fra 2 fra 30 for å få 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -3x^{2}+ax+bx+28. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Løsningen er paret som gir Summer -8.

$$a=6 b=-14$$

Skriv om -3x^{2}-8x+28 som \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 14 i den andre gruppen.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+2=0 og 3x+14=0.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,-2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x+2\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+3 med x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Du finner den motsatte av x^{2}+3x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med 2x+1 og kombinere like ledd.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Kombiner -x^{2} og -2x^{2} for å få -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Kombiner -3x og -5x for å få -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Trekk fra 2 fra 30 for å få 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, -8 for b og 28 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 64 og 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±20}{-6} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 20.

$$x=\frac{28}{-6}$$

Forkort brøken \frac{28}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±20}{-6} når ± er minus. Trekk fra 20 fra 8.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Del -12 på -6.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,-2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x+2\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+3 med x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Du finner den motsatte av x^{2}+3x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med 2x+1 og kombinere like ledd.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Kombiner -x^{2} og -2x^{2} for å få -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Kombiner -3x og -5x for å få -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Trekk fra 30 fra begge sider.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

Trekk fra 30 fra 2 for å få -28.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

Del -8 på -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

Del -28 på -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

Del \frac{8}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{4}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{4}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{4}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

Legg sammen \frac{28}{3} og \frac{16}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

Trekk fra \frac{4}{3} fra begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$