Løs 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Løs for y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$y=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Del hvert ledd av 3y^{2}-2 på 5 for å få \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Trekk fra y fra begge sider.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{3}{5} for a, -1 for b og -\frac{2}{5} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Multipliser -\frac{12}{5} med -\frac{2}{5} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Legg sammen 1 og \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Ta kvadratroten av \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} når ± er pluss. Legg sammen 1 og \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Del \frac{12}{5} på \frac{6}{5} ved å multiplisere \frac{12}{5} med den resiproke verdien av \frac{6}{5}.

$$y=2$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} når ± er minus. Trekk fra \frac{7}{5} fra 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Del -\frac{2}{5} på \frac{6}{5} ved å multiplisere -\frac{2}{5} med den resiproke verdien av \frac{6}{5}.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Del hvert ledd av 3y^{2}-2 på 5 for å få \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Trekk fra y fra begge sider.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Legg til \frac{2}{5} på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Del begge sidene av ligningen på \frac{3}{5}, som er det samme som å multiplisere begge sidene med den resiproke verdien av brøken.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Hvis du deler på \frac{3}{5}, gjør du om gangingen med \frac{3}{5}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Del -1 på \frac{3}{5} ved å multiplisere -1 med den resiproke verdien av \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Del \frac{2}{5} på \frac{3}{5} ved å multiplisere \frac{2}{5} med den resiproke verdien av \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Del -\frac{5}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Legg sammen \frac{2}{3} og \frac{25}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktoriser y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Forenkle.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Legg til \frac{5}{6} på begge sider av ligningen.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$