Løs 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -5,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x+5\right), som er den minste fellesnevneren av x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+5 med 3x-8 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 5x-2 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Trekk fra 5x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Kombiner 3x^{2} og -5x^{2} for å få -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Legg til 12x på begge sider.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Kombiner 7x og 12x for å få 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Trekk fra 4 fra -40 for å få -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 19 for b og -44 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 361 og -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-19±3}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -19 og 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Del -16 på -4.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-19±3}{-4} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Forkort brøken \frac{-22}{-4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -5,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x+5\right), som er den minste fellesnevneren av x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+5 med 3x-8 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 5x-2 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Trekk fra 5x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Kombiner 3x^{2} og -5x^{2} for å få -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Legg til 12x på begge sider.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Kombiner 7x og 12x for å få 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Legg til 40 på begge sider.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Legg sammen 4 og 40 for å få 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Del 19 på -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Del 44 på -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Del -\frac{19}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{19}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{19}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{19}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Legg sammen -22 og \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Legg til \frac{19}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$