Løs 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -5,-2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x+2\right)\left(x+5\right), som er den minste fellesnevneren av x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med 3x-7 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+5 med x-3 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Kombiner 3x^{2} og -x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Kombiner -x og -2x for å få -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Legg til 15 på begge sider.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Legg sammen -14 og 15 for å få 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -3 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Legg sammen 9 og -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±1}{4} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Del 4 på 4.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±1}{4} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -5,-2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x+2\right)\left(x+5\right), som er den minste fellesnevneren av x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med 3x-7 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+5 med x-3 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Kombiner 3x^{2} og -x^{2} for å få 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Kombiner -x og -2x for å få -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Legg til 14 på begge sider.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Legg sammen -15 og 14 for å få -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Del -\frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Legg sammen -\frac{1}{2} og \frac{9}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Legg til \frac{3}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$