Løs 3x-5/2+x+1/4=x/8quadx=?

$$\frac { 3 x - 5 } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = \frac { x } { 8 } \quad x = ?$$

Løs for x

$$x=\sqrt{31}+7\approx 12,567764363$$

$$x=7-\sqrt{31}\approx 1,432235637$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av formelen med 8, som er den minste fellesnevneren av 2,4,8.

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=xx$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 3x-5.

$$12x-20+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x+1.

$$12x-20+2x+2=x^{2}$$

Kombiner 12x og 2x for å få 14x.

$$14x-20+2=x^{2}$$

Legg sammen -20 og 2 for å få -18.

$$14x-18=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$14x-18-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+14x-18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 14 for b og -18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -18.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-72}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 196 og -72.

$$x=\frac{-14±\sqrt{124}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 124.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -14 og 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-14}{-2}$$

Del -14+2\sqrt{31} på -2.

$$x=7-\sqrt{31}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{31} fra -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-14}{-2}$$

Del -14-2\sqrt{31} på -2.

$$x=\sqrt{31}+7$$

Ligningen er nå løst.

$$x=7-\sqrt{31} x=\sqrt{31}+7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av formelen med 8, som er den minste fellesnevneren av 2,4,8.

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=xx$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 3x-5.

$$12x-20+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x+1.

$$12x-20+2x+2=x^{2}$$

Kombiner 12x og 2x for å få 14x.

$$14x-20+2=x^{2}$$

Legg sammen -20 og 2 for å få -18.

$$14x-18=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$14x-18-x^{2}=0$$

Legg til 18 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$14x-x^{2}=18$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=18$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Del 14 på -1.

$$x^{2}-14x=\frac{18}{-1}$$

Del 18 på -1.

$$x^{2}-14x=-18$$

Del -14, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -7. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -7 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-18+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrer -7.

$$x^{2}-14x+49=-18+49$$

Legg sammen -18 og 49.

$$x^{2}-14x+49=31$$

Faktoriser x^{2}-14x+49. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=31$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Forenkle.

$$x-7=\sqrt{31} x-7=-\sqrt{31}$$

Legg til 7 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{31}+7 x=7-\sqrt{31}$$