Løs 3x-4/7+7/3x-4=5/2.xneq4/3

$$\frac { 3 x - 4 } { 7 } + \frac { 7 } { 3 x - 4 } = \frac { 5 } { 2 } . x \neq \frac { 4 } { 3 }$$

Løs for x

$$x=6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik \frac{4}{3} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 14\left(3x-4\right), som er den minste fellesnevneren av 7,3x-4,2.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x-8 med 3x-4 og kombinere like ledd.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Multipliser 14 med 7 for å få 98.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

Legg sammen 32 og 98 for å få 130.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 35 med 3x-4.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

Trekk fra 105x fra begge sider.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

Kombiner -48x og -105x for å få -153x.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

Legg til 140 på begge sider.

$$18x^{2}-153x+130+140=0$$

Legg sammen 130 og 140 for å få 270.

$$18x^{2}-153x+270=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 18 for a, -153 for b og 270 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{\left(-153\right)^{2}-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

Kvadrer -153.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

Multipliser -4 ganger 18.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-72\times 270}}{2\times 18}$$

Multipliser -72 ganger 270.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-19440}}{2\times 18}$$

Legg sammen 23409 og -19440.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{3969}}{2\times 18}$$

Ta kvadratroten av 3969.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±63}{2\times 18}$$

Det motsatte av -153 er 153.

$$x=\frac{153±63}{2\times 18}$$

Multipliser 2 ganger 18.

$$x=\frac{153±63}{36}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{153±63}{36} når ± er pluss. Legg sammen 153 og 63.

$$x=\frac{216}{36}$$

Del 216 på 36.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{153±63}{36} når ± er minus. Trekk fra 63 fra 153.

$$x=\frac{90}{36}$$

Forkort brøken \frac{90}{36} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 18.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik \frac{4}{3} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 14\left(3x-4\right), som er den minste fellesnevneren av 7,3x-4,2.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x-8 med 3x-4 og kombinere like ledd.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Multipliser 14 med 7 for å få 98.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

Legg sammen 32 og 98 for å få 130.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 35 med 3x-4.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

Trekk fra 105x fra begge sider.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

Kombiner -48x og -105x for å få -153x.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

Trekk fra 130 fra begge sider.

$$18x^{2}-153x=-140-130$$

Trekk fra 130 fra -140 for å få -270.

$$18x^{2}-153x=-270$$

Del begge sidene på 18.

$$\frac{18x^{2}-153x}{18}=-\frac{270}{18}$$

Hvis du deler på 18, gjør du om gangingen med 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{153}{18}\right)x=-\frac{270}{18}$$

Forkort brøken \frac{-153}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 9.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{270}{18}$$

Del -270 på 18.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-15$$

Del -\frac{17}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{17}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{17}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{17}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-15+\frac{289}{16}$$

Legg sammen -15 og \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{7}{4}$$

Legg til \frac{17}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$