Løs 3x(x-1)/2=x+6

$$\frac { 3 x ( x - 1 ) } { 2 } = x + 6$$

Løs for x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

Kombiner -3x og -2x for å få -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -5 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Legg sammen 25 og 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±13}{6} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

Del 18 på 6.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±13}{6} når ± er minus. Trekk fra 13 fra 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Forkort brøken \frac{-8}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

Kombiner -3x og -2x for å få -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

Del 12 på 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Del -\frac{5}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Legg sammen 4 og \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Legg til \frac{5}{6} på begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$