Løs 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-1\right), som er den minste fellesnevneren av x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Du finner den motsatte av 4x-4 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Trekk fra 3 fra 4 for å få 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 3x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-3 b=-1$$

Skriv om 3x^{2}-4x+1 som \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktor ut 3x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Variabelen x kan ikke være lik 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-1\right), som er den minste fellesnevneren av x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Du finner den motsatte av 4x-4 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Trekk fra 3 fra 4 for å få 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -4 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Legg sammen 16 og -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2}{6} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Del 6 på 6.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2}{6} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Forkort brøken \frac{2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Variabelen x kan ikke være lik 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-1\right), som er den minste fellesnevneren av x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Du finner den motsatte av 4x-4 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

Trekk fra 4 fra 3 for å få -1.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Del -\frac{4}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{2}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{2}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{2}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Legg sammen -\frac{1}{3} og \frac{4}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Legg til \frac{2}{3} på begge sider av ligningen.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Variabelen x kan ikke være lik 1.

$$x=\frac{1}{3}$$