Løs 3x/1-2xgeq4

$$\frac { 3 x } { 1 - 2 x } \geq 4$$

Løs for x

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Løsningstrinn

Nevner 1-2x kan ikke være null fordi deling med null ikke er definert. Det finnes to tilfeller.

$$1-2x>0 1-2x<0$$

Vurder saken når 1-2x er positiv. Flytte 1 til høyre side.

$$-2x>-1$$

Del begge sidene på -2. Siden -2 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$x<\frac{1}{2}$$

Den opprinnelige ulikheten endrer ikke retningen når de multipliseres med 1-2x for 1-2x>0.

$$3x\geq 4\left(1-2x\right)$$

Multipliser ut høyre side.

$$3x\geq 4-8x$$

Flytt termene som inneholder x til venstre side og alle andre ord til høyre.

$$3x+8x\geq 4$$

Kombiner like ledd.

$$11x\geq 4$$

Del begge sidene på 11. Siden 11 er positiv, forblir retningen for ulikheten uendret.

$$x\geq \frac{4}{11}$$

Vurdere betingelsene x<\frac{1}{2} angitt ovenfor.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Nå skal du vurdere saken når 1-2x er negativ. Flytte 1 til høyre side.

$$-2x<-1$$

Del begge sidene på -2. Siden -2 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$x>\frac{1}{2}$$

Den opprinnelige ulikheten endrer retningen når den multipliseres med 1-2x for 1-2x<0.

$$3x\leq 4\left(1-2x\right)$$

Multipliser ut høyre side.

$$3x\leq 4-8x$$

Flytt termene som inneholder x til venstre side og alle andre ord til høyre.

$$3x+8x\leq 4$$

Kombiner like ledd.

$$11x\leq 4$$

Del begge sidene på 11. Siden 11 er positiv, forblir retningen for ulikheten uendret.

$$x\leq \frac{4}{11}$$

Vurdere betingelsene x>\frac{1}{2} angitt ovenfor.

$$x\in \emptyset$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$