Løs 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3,226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2,892926625$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik -1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+3 med x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4 med 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Kombiner 3x og 4x for å få 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 8 med x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Trekk fra 8x fra begge sider.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Kombiner 7x og -8x for å få -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

Trekk fra 8 fra -20 for å få -28.

$$3x^{2}-x-28=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -1 for b og -28 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

Legg sammen 1 og 336.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 1 og \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{337} fra 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik -1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+3 med x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4 med 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Kombiner 3x og 4x for å få 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 8 med x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Trekk fra 8x fra begge sider.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Kombiner 7x og -8x for å få -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Legg til 20 på begge sider.

$$3x^{2}-x=8+20$$

Legg sammen 8 og 20 for å få 28.

$$3x^{2}-x=28$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

Del -\frac{1}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Legg sammen \frac{28}{3} og \frac{1}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Legg til \frac{1}{6} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$