Løs 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Løs for x

$$x=-5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik 2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x med x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kombiner -10x og 8x for å få -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Trekk fra 5x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Kombiner 3x^{2} og -5x^{2} for å få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Legg til 2x på begge sider.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Kombiner -8x og 2x for å få -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Legg til 16 på begge sider.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Legg sammen 4 og 16 for å få 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Del begge sidene på 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=2 b=-5$$

Skriv om -x^{2}-3x+10 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Faktor ut x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+2=0 og x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Variabelen x kan ikke være lik 2.

$$x=-5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x med x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kombiner -10x og 8x for å få -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Trekk fra 5x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Kombiner 3x^{2} og -5x^{2} for å få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Legg til 2x på begge sider.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Kombiner -8x og 2x for å få -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Legg til 16 på begge sider.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Legg sammen 4 og 16 for å få 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, -6 for b og 20 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 36 og 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±14}{-4} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Del 20 på -4.

$$x=-5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±14}{-4} når ± er minus. Trekk fra 14 fra 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Del -8 på -4.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-5 x=2$$

Variabelen x kan ikke være lik 2.

$$x=-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x med x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kombiner -10x og 8x for å få -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Trekk fra 5x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Kombiner 3x^{2} og -5x^{2} for å få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Legg til 2x på begge sider.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Kombiner -8x og 2x for å få -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Trekk fra 4 fra -16 for å få -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Del -6 på -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Del -20 på -2.

$$x^{2}+3x=10$$

Del 3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 10 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-5$$

Variabelen x kan ikke være lik 2.

$$x=-5$$