Løs 3x^2-20x^2-77x+98/-2x^3+2x^2+2x-2=0

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 20 x ^ { 2 } - 77 x + 98 } { - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 2 x - 2 } = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{7 \sqrt{257} - 77}{34} \approx 1,035839317$$

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}\approx -5,565251082$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right).

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

Kombiner 3x^{2} og -20x^{2} for å få -17x^{2}.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -17 for a, -77 for b og 98 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Kvadrer -77.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Multipliser -4 ganger -17.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+68\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Multipliser 68 ganger 98.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+6664}}{2\left(-17\right)}$$

Legg sammen 5929 og 6664.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{12593}}{2\left(-17\right)}$$

Ta kvadratroten av 12593.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

Det motsatte av -77 er 77.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

Multipliser 2 ganger -17.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} når ± er pluss. Legg sammen 77 og 7\sqrt{257}.

$$x=\frac{7\sqrt{257}+77}{-34}$$

Del 77+7\sqrt{257} på -34.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} når ± er minus. Trekk fra 7\sqrt{257} fra 77.

$$x=\frac{77-7\sqrt{257}}{-34}$$

Del 77-7\sqrt{257} på -34.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right).

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

Kombiner 3x^{2} og -20x^{2} for å få -17x^{2}.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

Trekk fra 98 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-17x^{2}-77x=-98$$

Del begge sidene på -17.

$$\frac{-17x^{2}-77x}{-17}=-\frac{98}{-17}$$

Hvis du deler på -17, gjør du om gangingen med -17.

$$x^{2}+\left(-\frac{77}{-17}\right)x=-\frac{98}{-17}$$

Del -77 på -17.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=-\frac{98}{-17}$$

Del -98 på -17.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=\frac{98}{17}$$

Del \frac{77}{17}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{77}{34}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{77}{34} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{98}{17}+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{77}{34} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{98}{17}+\frac{5929}{1156}$$

Legg sammen \frac{98}{17} og \frac{5929}{1156} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{12593}{1156}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{12593}{1156}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12593}{1156}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{77}{34}=\frac{7\sqrt{257}}{34} x+\frac{77}{34}=-\frac{7\sqrt{257}}{34}$$

Trekk fra \frac{77}{34} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$