Løs 3x^0/y+2y^-1-y^-3/y^-2

$$\frac { 3 x ^ { 0 } } { y } + 2 y ^ { - 1 } - \frac { y ^ { - 3 } } { y ^ { - 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{4}{y}$$

Korte løsningstrinn

Skriv om y^{-2} som y^{-3}y. Eliminer y^{-3} i både teller og nevner.

$$\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Regn ut x opphøyd i 0 og få 1.

$$\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Multipliser 3 med 1 for å få 3.

$$\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 2y^{-1} ganger \frac{y}{y}.

$$\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

Siden \frac{3}{y} og \frac{2y^{-1}y}{y} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

Utfør multiplikasjonene i 3+2y^{-1}y.

$$\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y}$$

Utfør beregningene i 3+2.

$$\frac{5}{y}-\frac{1}{y}$$

Siden \frac{5}{y} og \frac{1}{y} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne. Trekk fra 1 fra 5 for å få 4.

$$\frac{4}{y}$$

Differensier med hensyn til y

$$-\frac{4}{y^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av den deriverte

Skriv om y^{-2} som y^{-3}y. Eliminer y^{-3} i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Regn ut x opphøyd i 0 og få 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Multipliser 3 med 1 for å få 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 2y^{-1} ganger \frac{y}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

Siden \frac{3}{y} og \frac{2y^{-1}y}{y} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

Utfør multiplikasjonene i 3+2y^{-1}y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y})$$

Utfør beregningene i 3+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{5}{y}-\frac{1}{y})$$

Siden \frac{5}{y} og \frac{1}{y} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne. Trekk fra 1 fra 5 for å få 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{4}{y})$$

Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-4y^{-1-1}$$

Trekk fra 1 fra -1.

$$-4y^{-2}$$