Løs 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1,774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0,225403331$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-3\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Du finner den motsatte av 3x+2 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med 5x+1 og kombinere like ledd.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Legg sammen -3 og 3 for å få 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Kombiner -14x og x for å få -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Trekk fra 5x^{2} fra begge sider.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Legg til 13x på begge sider.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Kombiner -3x og 13x for å få 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -5 for a, 10 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 20 ganger -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Legg sammen 100 og -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Ta kvadratroten av 60.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 2 ganger -5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Del -10+2\sqrt{15} på -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{15} fra -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Del -10-2\sqrt{15} på -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-3\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Du finner den motsatte av 3x+2 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med 5x+1 og kombinere like ledd.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Legg sammen -3 og 3 for å få 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Kombiner -14x og x for å få -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Trekk fra 5x^{2} fra begge sider.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Legg til 13x på begge sider.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Kombiner -3x og 13x for å få 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Legg til 2 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$10x-5x^{2}=2$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=2$$

Del begge sidene på -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

Hvis du deler på -5, gjør du om gangingen med -5.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

Del 10 på -5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

Del 2 på -5.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

Legg sammen -\frac{2}{5} og 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Forenkle.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$