Løs 3x+2/6*x+2/3=0

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av formelen med 6, som er den minste fellesnevneren av 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Uttrykk \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} som en enkelt brøk.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i 3x+2 med hvert ledd i x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Kombiner 6x og 2x for å få 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Del hvert ledd av 3x^{2}+8x+4 på 3 for å få x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, \frac{8}{3} for b og \frac{4}{3} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Kvadrer \frac{8}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Multipliser -4 ganger \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

Legg sammen \frac{64}{9} og -\frac{16}{3} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

Ta kvadratroten av \frac{16}{9}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -\frac{8}{3} og \frac{4}{3} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

Del -\frac{4}{3} på 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} når ± er minus. Trekk fra \frac{4}{3} fra -\frac{8}{3} ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av formelen med 6, som er den minste fellesnevneren av 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Uttrykk \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} som en enkelt brøk.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i 3x+2 med hvert ledd i x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Kombiner 6x og 2x for å få 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Del hvert ledd av 3x^{2}+8x+4 på 3 for å få x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Trekk fra \frac{4}{3} fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Del \frac{8}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{4}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{4}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{4}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Legg sammen -\frac{4}{3} og \frac{16}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Trekk fra \frac{4}{3} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$