Løs 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0,729166667+1,402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0,729166667-1,402966846i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 12x, som er den minste fellesnevneren av x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12 med 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av 2 og 4 er 4. Multipliser \frac{x}{2} ganger \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Siden \frac{2x}{4} og \frac{7x-6}{4} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kombiner like ledd i 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Uttrykk 3\times \frac{9x-6}{4} som en enkelt brøk.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av 3 og 4 er 12. Multipliser \frac{9x-4}{3} ganger \frac{4}{4}. Multipliser \frac{27x-18}{4} ganger \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Siden \frac{4\left(9x-4\right)}{12} og \frac{3\left(27x-18\right)}{12} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Utfør multiplikasjonene i 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kombiner like ledd i 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Multipliser 2 med 12 for å få 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Opphev den største felles faktoren 12 i 24 og 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x med 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Trekk fra 42x^{2} fra begge sider.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Trekk fra 30x fra begge sider.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 90x-76 med x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Kombiner 36x og -76x for å få -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Kombiner 90x^{2} og -42x^{2} for å få 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Kombiner -40x og -30x for å få -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 48 for a, -70 for b og 120 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Kvadrer -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Multipliser -4 ganger 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Multipliser -192 ganger 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Legg sammen 4900 og -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Ta kvadratroten av -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Det motsatte av -70 er 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Multipliser 2 ganger 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} når ± er pluss. Legg sammen 70 og 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Del 70+2i\sqrt{4535} på 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{4535} fra 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Del 70-2i\sqrt{4535} på 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 12x, som er den minste fellesnevneren av x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12 med 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av 2 og 4 er 4. Multipliser \frac{x}{2} ganger \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Siden \frac{2x}{4} og \frac{7x-6}{4} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kombiner like ledd i 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Uttrykk 3\times \frac{9x-6}{4} som en enkelt brøk.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av 3 og 4 er 12. Multipliser \frac{9x-4}{3} ganger \frac{4}{4}. Multipliser \frac{27x-18}{4} ganger \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Siden \frac{4\left(9x-4\right)}{12} og \frac{3\left(27x-18\right)}{12} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Utfør multiplikasjonene i 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kombiner like ledd i 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Multipliser 2 med 12 for å få 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Opphev den største felles faktoren 12 i 24 og 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x med 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Trekk fra 42x^{2} fra begge sider.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Trekk fra 30x fra begge sider.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 90x-76 med x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Kombiner 36x og -76x for å få -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Kombiner 90x^{2} og -42x^{2} for å få 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Kombiner -40x og -30x for å få -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Trekk fra 120 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Del begge sidene på 48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

Hvis du deler på 48, gjør du om gangingen med 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Forkort brøken \frac{-70}{48} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Forkort brøken \frac{-120}{48} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 24.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Del -\frac{35}{24}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{35}{48}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{35}{48} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{35}{48} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Legg sammen -\frac{5}{2} og \frac{1225}{2304} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Legg til \frac{35}{48} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$