Løs 3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

Løs for w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3w med w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere w med w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Kombiner 3w^{2} og w^{2} for å få 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Kombiner 24w og -4w for å få 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Trekk fra 10 fra begge sider.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Trekk fra 10 fra -6 for å få -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Legg til 2w^{2} på begge sider.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Kombiner 4w^{2} og 2w^{2} for å få 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Del begge sidene på 2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 3w^{2}+aw+bw-8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 10.

$$a=-2 b=12$$

Skriv om 3w^{2}+10w-8 som \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

Faktor ut w i den første og 4 i den andre gruppen.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3w-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3w-2=0 og w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3w med w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere w med w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Kombiner 3w^{2} og w^{2} for å få 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Kombiner 24w og -4w for å få 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Trekk fra 10 fra begge sider.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Trekk fra 10 fra -6 for å få -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Legg til 2w^{2} på begge sider.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Kombiner 4w^{2} og 2w^{2} for å få 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, 20 for b og -16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer 20.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Legg sammen 400 og 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{-20±28}{12} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Forkort brøken \frac{8}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$w=\frac{2}{3}$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{-20±28}{12} når ± er minus. Trekk fra 28 fra -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

Del -48 på 12.

$$w=-4$$

Ligningen er nå løst.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3w med w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere w med w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Kombiner 3w^{2} og w^{2} for å få 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Kombiner 24w og -4w for å få 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Legg til 2w^{2} på begge sider.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Kombiner 4w^{2} og 2w^{2} for å få 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Legg til 6 på begge sider.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Legg sammen 10 og 6 for å få 16.

$$6w^{2}+20w=16$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Forkort brøken \frac{20}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Forkort brøken \frac{16}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Del \frac{10}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Legg sammen \frac{8}{3} og \frac{25}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktoriser w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Forenkle.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Trekk fra \frac{5}{3} fra begge sider av ligningen.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$