Løs 3s^5t/3s^5t^7=

$$\frac { 3 s ^ { 5 } t } { 3 s ^ { 5 } t ^ { 7 } } =$$

Evaluer

$$\frac{1}{t^{6}}$$

Fremgangsmåten ved bruk av egenskapen for kvotient av potens

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\frac{3^{1}s^{5}t^{1}}{3^{1}s^{5}t^{7}}$$

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$3^{1-1}s^{5-5}t^{1-7}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$3^{0}s^{5-5}t^{1-7}$$

For alle tall a bortsett fra 0, a^{0}=1.

$$s^{5-5}t^{1-7}$$

Trekk fra 5 fra 5.

$$s^{0}t^{1-7}$$

For alle tall a bortsett fra 0, a^{0}=1.

$$t^{1-7}$$

Trekk fra 7 fra 1.

$$s^{0}t^{-6}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$1t^{-6}$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$t^{-6}$$

Differensier med hensyn til t

$$-\frac{6}{t^{7}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Eliminer 3ts^{5} i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{6}})$$

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{6}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{6})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(t^{6}\right)^{-2}\times 6t^{6-1}$$

Forenkle.

$$-6t^{5}\left(t^{6}\right)^{-2}$$