Løs 3m/m^2+11m+28div1/m+4

$$\frac { 3 m } { m ^ { 2 } + 11 m + 28 } \div \frac { 1 } { m + 4 }$$

Evaluer

$$\frac{3m}{m+7}$$

Korte løsningstrinn

Del \frac{3m}{m^{2}+11m+28} på \frac{1}{m+4} ved å multiplisere \frac{3m}{m^{2}+11m+28} med den resiproke verdien av \frac{1}{m+4}.

$$\frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert.

$$\frac{3m\left(m+4\right)}{\left(m+4\right)\left(m+7\right)}$$

Eliminer m+4 i både teller og nevner.

$$\frac{3m}{m+7}$$

Differensier med hensyn til m

$$\frac{21}{\left(m+7\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Del \frac{3m}{m^{2}+11m+28} på \frac{1}{m+4} ved å multiplisere \frac{3m}{m^{2}+11m+28} med den resiproke verdien av \frac{1}{m+4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28})$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m\left(m+4\right)}{\left(m+4\right)\left(m+7\right)})$$

Eliminer m+4 i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m}{m+7})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(3m^{1})-3m^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{1}+7)}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\times 3m^{1-1}-3m^{1}m^{1-1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\times 3m^{0}-3m^{1}m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Utvid ved bruk av den distributive lov.

$$\frac{m^{1}\times 3m^{0}+7\times 3m^{0}-3m^{1}m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{3m^{1}+7\times 3m^{0}-3m^{1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{3m^{1}+21m^{0}-3m^{1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{\left(3-3\right)m^{1}+21m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Trekk fra 3 fra 3.

$$\frac{21m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{21m^{0}}{\left(m+7\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{21\times 1}{\left(m+7\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{21}{\left(m+7\right)^{2}}$$