Løs 3i(1-i)/1+i

$$\frac { 3 i ( 1 - i ) } { 1 + i }$$

Evaluer

$$3$$

Løsningstrinn

Multipliser 3i ganger 1-i.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i}$$

Utfør multiplikasjonene i 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). Endre rekkefølgen på leddene.

$$\frac{3+3i}{1+i}$$

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 1-i.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multipliser de komplekse tallene 3+3i og 1-i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Utfør multiplikasjonene i 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+3i+3}{2}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 3-3i+3i+3.

$$\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2}$$

Utfør addisjonene i 3+3+\left(-3+3\right)i.

$$\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2 for å få 3.

$$3$$

Reell del

$$3$$

Løsningstrinn

Multipliser 3i ganger 1-i.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i})$$

Utfør multiplikasjonene i 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). Endre rekkefølgen på leddene.

$$Re(\frac{3+3i}{1+i})$$

Multipliserer både teller og nevner av \frac{3+3i}{1+i} med komplekskonjugatet av nevneren 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Multipliser de komplekse tallene 3+3i og 1-i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Utfør multiplikasjonene i 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+3i+3}{2})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 3-3i+3i+3.

$$Re(\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2})$$

Utfør addisjonene i 3+3+\left(-3+3\right)i.

$$Re(\frac{6}{2})$$

Del 6 på 2 for å få 3.

$$Re(3)$$

Den reelle delen av 3 er 3.

$$3$$