Løs 3i/1-i

$$\frac { 3 i } { 1 - i }$$

Evaluer

$$-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i=-1,5+1,5i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 1+i.

$$\frac{3i\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3i\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{3i\left(1+i\right)}{2}$$

Multipliser 3i ganger 1+i.

$$\frac{3i\times 1+3i^{2}}{2}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)}{2}$$

Utfør multiplikasjonene i 3i\times 1+3\left(-1\right). Endre rekkefølgen på leddene.

$$\frac{-3+3i}{2}$$

Del -3+3i på 2 for å få -\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i.

$$-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i$$

Reell del

$$-\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{3i}{1-i} med komplekskonjugatet av nevneren 1+i.

$$Re(\frac{3i\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{3i\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{3i\left(1+i\right)}{2})$$

Multipliser 3i ganger 1+i.

$$Re(\frac{3i\times 1+3i^{2}}{2})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)}{2})$$

Utfør multiplikasjonene i 3i\times 1+3\left(-1\right). Endre rekkefølgen på leddene.

$$Re(\frac{-3+3i}{2})$$

Del -3+3i på 2 for å få -\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i.

$$Re(-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i)$$

Den reelle delen av -\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i er -\frac{3}{2}.

$$-\frac{3}{2}$$