Løs 3a/a+b+ab-5a^2/a^2-b^2+2a/a-b

$$\frac { 3 a } { a + b } + \frac { a b - 5 a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } + \frac { 2 a } { a - b }$$

Evaluer

$$0$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3a}{a+b}+\frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av a+b og \left(a+b\right)\left(a-b\right) er \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multipliser \frac{3a}{a+b} ganger \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{3a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Siden \frac{3a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} og \frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{3a\left(a-b\right)+ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Utfør multiplikasjonene i 3a\left(a-b\right)+ab-5a^{2}.

$$\frac{3a^{2}-3ab+ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Kombiner like ledd i 3a^{2}-3ab+ab-5a^{2}.

$$\frac{-2a^{2}-2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{-2a^{2}-2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}.

$$\frac{2a\left(-a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Trekk ut det negative tegnet i -a-b.

$$\frac{-2a\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Eliminer a+b i både teller og nevner.

$$\frac{-2a}{a-b}+\frac{2a}{a-b}$$

Siden \frac{-2a}{a-b} og \frac{2a}{a-b} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{-2a+2a}{a-b}$$

Kombiner like ledd i -2a+2a.

$$\frac{0}{a-b}$$

Null dividert med et ledd som ikke er null, er null.

$$0$$

Faktoriser

$$0$$